由    ～ 

～ （4.7）

在此例中，假設兩架飛機都是波音737-300，其各項參數(shù)都是相同的， 、 、 ，則 兩機之間的距離的概率函數(shù)：

令：       （4.13）

則： ～ 

            ～ （4.14）

此時，兩機之間發(fā)生危險的概率為：

  （4.15）

其概率密度函數(shù)為：

  （4.16）

對于一個給定的 ， 是在 處的一部分面積，若 比較小，則此時飛機之間發(fā)生危險的概率可以近似考慮為：

  （4.17）

其中             （4.18）

令：  

則：                 （4.19）

此時為了研究 對 的影響，在（4.19）式中對 求導，得：

  （4.20）

令 可以知道該概率函數(shù)在 處相對于變量 的斜率。

當 ，即 時， 為非負；

當 ，即 時， 為負。

這就表明了如下的結論：當時間 和 取一定值的時候，如果 ， 會隨著 的減小而減�。�即密度函數(shù)被“拔高”的情況），而當 時， 會隨著 的增大而減�。�即密度函數(shù)被“壓扁”的情況）。這就是說，至少從理論上講，在某些情況下，飛機速度保持得越精確反而會導致更大的相撞概率。

現(xiàn)在假設兩架飛機都是波音737-300型飛機，預定速度 ， 依然取0.675，設 的值在60左右，根據(jù)計算得出 的轉折點在 附近，代入到程序中進行計算，發(fā)現(xiàn)果然有交叉點，計算結果如圖4－12所示（上圖是直角坐標系，為了清楚表示起見，下圖是對數(shù)坐標系）：

 

圖4－12 對 的影響

小結：

（1）在該章中，簡單介紹了對飛機之間的縱向距離有影響的幾個因素，它們是：風速、風向、駕駛員油門桿控制以及飛機的偏航，在他們的共同作用下 ，飛機的實際地速將比其預計地速小，根據(jù)參考資料中的分析，對飛機的實際地速分布做出了假設。從該假設出發(fā)，得到了飛機在空中的縱向距離的分布，由此來研究兩架飛機在航路上在縱向上發(fā)生危險的概率。

（2）從兩機縱向距離的分布出發(fā)，得出了飛機在縱向上發(fā)生危險的概率函數(shù)。通過此函數(shù)，分別研究了時間、初始間隔時間、飛機速度均方差三個因素對飛機之間發(fā)生危險情況的概率的影響：

a． 飛行時間對該概率的影響：時間越長，概率越大；

b． 初始時間對該概率的影響：初始時間越大，概率越��；

c． 飛機速度均方差對該概率的影響分兩部分：

當 時，該概率會隨著均方差的增大而增大；

當 時，該概率會隨著均方差的增大而減小。

 

第五章 垂直間隔的分析研究

在當前實際的空中交通管制工作中，指揮飛機保持垂直間隔的方法是空中交通管制人員保證空中交通安全最基本的手段。這主要是因為垂直間隔比起飛機之間的側向間隔和縱向間隔容易測量，也更容易保持。

然而在實際的飛行當中，飛機之間的垂直間隔也受到高度表誤差、垂直風、飛行員的操作失誤等等因素的影響，都容易造成兩架飛機之間的垂直間隔減小的后果，尤其是在飛機有爬升下降機動的時候，更是需要特別謹慎。下面就結合概率論對垂直間隔進行一下討論。

5.1 影響飛機高度位置誤差的基本因素

根據(jù)國際民航組織的規(guī)定，在空中交通管制工作中，垂直間隔是這樣定義的，在空中飛行的兩架飛機，在垂直平面上基于同一條基準線之間的距離。

垂直間隔標準最小值的概念就是讓飛機之間隨時都能在垂直方向上保持一定的距離從而防止飛機之間的碰撞。根據(jù)第二章中討論的基本模型，如果管制員只知道兩架飛機之間當前的側向距離 ，為了使兩機在未來的時間里不會發(fā)生沖突，確保飛機之間的距離不會小于沖突可能發(fā)生的值，就需要知道將來兩機之間的距離 。根據(jù)國際民航組織在高度間隔方面的規(guī)定，將整個空域劃分為好幾個層次的高度層，飛機在區(qū)域中飛行的時候，都是按照民航管制規(guī)定的高度層飛行的，除非在航路上有特殊的情況，如軍事行動、氣象情況影響等，一般只是在航路交換、進近階段以及起飛降落階段需要改變高度，其他時候通常是做直線平飛飛行。

飛機在空中飛行的時候，所受到的在垂直方向上的影響主要來源有三個：

 氣象條件影響造成的誤差

 機載測高設備的誤差

 人為的操縱誤差

其中氣象條件影響造成的誤差主要體現(xiàn)在大氣風對飛機高度的影響，如上洗下洗氣流、晴空顛簸等大氣活動，對飛機的飛行活動都有很大的影響，有時還會造成惡性交通事故，然而這些天氣情況畢竟不常遇到，而且由于現(xiàn)代飛機飛行系統(tǒng)優(yōu)越的自動駕駛功能，一般的天氣狀況對飛機飛行的影響都可以由這些系統(tǒng)來補償，因此不在本文的討論之列。另外，人為的操縱誤差主要是由于管制員在發(fā)布管制口令時的口誤以及飛行員在操縱飛機時的失誤所造成的，其產(chǎn)生的原因及特點都比較難以用數(shù)學方式描述，而且其發(fā)生的幾率也比較小，因此，在本文中也不加以深入的討論了，下面就主要從機載測高設備的誤差入手，對飛機在垂直方向上的位置誤差進行一下探討。