t取任何值時    （2.2）此式有何意義？

要對飛機之間的距離進行討論，首先就應(yīng)該對飛機在空中飛行時的位置進行研究。

令 表示管制員認為的某架飛機的位置與飛機真實位置之間的差值，即：

  （2.3）

則飛機在空中的真實位置就應(yīng)該為：

  （2.4）

令 表示兩架飛機在空中的距離，符號下標(biāo)表示不同的飛機，由此，便可以得到在任何時候，空中兩架飛機之間的距離關(guān)系式如下：

  （2.5）

令 （2.6）

則： （2.7）

式中 表示在 時刻，管制員認為的兩架飛機位置之間的距離關(guān)系，這是一個帶有誤差的距離關(guān)系。而式中的 就表示在此時管制員認為的飛機距離與飛機間真實距離之間的誤差。

為了知道飛機在空中的真實位置 ，就應(yīng)該分別從 和 入手，進行研究。

 是管制員認為的飛機距離，依照現(xiàn)在我國空中交通管制工作方式，在雷達監(jiān)控下的程序管制的實際情況時，管制員認為，飛機一般總是沿著航班計劃書上預(yù)定的航路，以標(biāo)準(zhǔn)的飛行速度飛行的。因此，在管制員看來，飛機的飛行軌跡就是預(yù)定好的航路，而飛機在航路上的位置一般是通過飛行員在過導(dǎo)航臺或空中報告點的時候進行報告，其余時刻就靠管制員通過飛機的飛行速度乘以時間來估計了，而對于飛機在空中的高度位置，管制員一般是根據(jù)給飛機指定的飛行高度層來判斷的，在飛機進行上升下降機動時，則是依據(jù)飛機的標(biāo)準(zhǔn)爬升或下降率，乘以機動時間來估計飛機在空中的高度位置的。因此，飛機在空中三個方向的位置 主要是受飛機在空中所飛航路的結(jié)構(gòu)、飛機的飛行方法影響的。由此， 就有了具體的計算方法了，在接下來的一章中，就從三個方向上對這個問題進行了比較詳細的討論。

在（1.7）式中， 是管制員認為的飛機距離與飛機間真實距離之間的誤差，又由 可知，這個誤差是兩架飛機在空中的位置誤差間的差值，因此，要研究 ，首先就要研究飛機在空中定位的誤差 。影響飛機在空中的定位精度的因素有很多，如空中風(fēng)的影響、機載導(dǎo)航設(shè)備的導(dǎo)航精度、大氣環(huán)境的變化、飛行員操縱飛機時的操縱誤差等等。由于這些因素其自身的發(fā)生就是隨機的，因此它們對飛機位置的影響也是隨機的，又由于飛機間的距離與飛機各自位置的函數(shù)關(guān)系，也就導(dǎo)致了飛機間的距離也是隨機的，只可以用隨機函數(shù)來描述了。這些因素有的只影響飛機三個方向上的位置中的一個，有的卻對所有方向上的位置都有影響，在下面的幾章中，將對這些因素在不同的方向上對飛機位置的影響進行詳細的討論。

2.5 飛機安全間隔標(biāo)準(zhǔn)問題

上面一節(jié)中討論了飛機之間的距離，為飛機間的距離關(guān)系建立了一個比較粗糙的模型，由上面的討論可以看出，由于飛機在空中的位置所受到的影響因素是隨機發(fā)生的，最終也就導(dǎo)致飛機之間的距離關(guān)系也是隨機分布的。其分布的形式主要也是受對這些影響因素的分布影響，因此，只要摸清了這些影響因素的分布情況，掌握了其對飛機位置的影響程度，根據(jù)飛機位置與飛機間距離的函數(shù)關(guān)系，就能得到飛機間距離的概率分布形式，這時候給出當(dāng)時飛機在空中飛行時的各種參數(shù)，帶入到概率的計算公式中，就可以得到當(dāng)時情況下飛機間發(fā)生沖突的可能性了。

由前面的介紹又可以知道，飛機之間沖突的等級可以分為兩個級別，一種是飛機之間有直接相撞可能性的情況，另一種是飛機之間可能發(fā)生危險接近的情況。其實這都是由飛機之間的距離劃分的，當(dāng)兩架飛機在空中飛行時，它們之間在側(cè)向、縱向和垂直三個方向上的距離都是一個隨時間變化的變量，當(dāng)這三個方向上的相對距離都達到或者小于在各自方向上的規(guī)定值時，就發(fā)生了所謂的危險接近事故了，而如果這時候飛行員還沒有趕快采取措施避讓，聽任飛機之間的距離繼續(xù)縮小的話，當(dāng)飛機之間在這三個方向上的距離等于或小于飛機在各方向上的長度時，就會造成飛機在空中相接觸，發(fā)生可怕的空中相撞事故。

由上一節(jié)的討論可以知道，飛機之間的距離可以表示為：

  （2.8）

分別對 和 進行研究后，就可以得到 的分布情況。假設(shè)兩機之間的距離 的概率密度函數(shù)為 ，由概率論的基本原理[1] ,對這個概率密度函數(shù)進行積分，就能得出此時飛機間發(fā)生沖突的概率分布函數(shù)：

  （2.9）

由于積分是對兩機間的距離進行積分，而兩機間的距離是一個連續(xù)的變量，上式中對該距離從負的無窮積分到 就是表示，兩架飛機間的距離小于等于 的可能性。

如果飛機間的距離在某一個特定的區(qū)間內(nèi)都被定為飛機之間發(fā)生了沖突的話，給出該區(qū)間，例如 ，由概率論的基本原理[1] ,飛機之間發(fā)生沖突的概率應(yīng)該表示為：

  （2.10）

則此時飛機之間發(fā)生沖突的概率應(yīng)該是指，飛機之間距離小于2.2節(jié)中介紹的兩種情況的概率，因此，對于不同的沖突等級，為這個積分式定出不同的積分上下限，就可以求出當(dāng)時飛機之間發(fā)生不同等級沖突的概率了。

另外，從國際民航組織《空中規(guī)則與空中交通服務(wù)》中對管制間隔的規(guī)定可以看出，對飛機的間隔標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定主要是分為兩種方法來為飛機間提供安全保障的：

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