圖4-5 三維平行航路系統(tǒng)

在任一時(shí)刻，航線（i-1,j）上與航線（i,j）上一給定飛機(jī)縱向在2SX距離內(nèi)的預(yù)計(jì)飛機(jī)數(shù)為： 。飛行L海里所需的時(shí)間為L / V，所以航線（i-1,j）上與航線（i,j）上飛機(jī)臨近的時(shí)間為( )×( ) 。 

平行航線i-1和i上 總臨近時(shí)間為                 4.10）                           

根據(jù)圖4-5，對(duì)所有平行相鄰航線對(duì)方程（4.10）進(jìn)行累加：

                                        （4.11）                                                  

式（4.11）也適用于：

 垂直方向臨近時(shí)間TZ ，只需將垂直方向上不同高度層的相鄰航線上飛機(jī)的臨近時(shí)間進(jìn)行累加即可。

 在復(fù)合航路系統(tǒng)中對(duì)角線方向上飛機(jī)的臨近時(shí)間TYZ ，只需將對(duì)角線上相鄰航線上有碰撞危險(xiǎn)的飛機(jī)臨近時(shí)間累加即可。

式（4.11）只考慮了飛機(jī)同向飛行的情況，因此還需考慮反向飛行的情況。在計(jì)算碰撞率CR時(shí)，方向是一個(gè)很重要的問題。在計(jì)算臨近時(shí)間時(shí)，方向的考慮同樣也非常的重要。每條航線上飛機(jī)的飛行方向被認(rèn)為是單向的。因此，相鄰航線之間飛機(jī)的相對(duì)飛行方向就被固定為同向或是反向。在分別計(jì)算完兩種情況的臨近時(shí)間后，進(jìn)行累加就得到總臨近時(shí)間。

                        （4.12）

                               （4.13）        

由式（4.12）和（4.13）可得出兩個(gè)結(jié)論：

 臨近時(shí)間近似正比于航線的飛行平均密度 的平方。

 由式（4.8）碰撞率CR反比于SX，由式（4.11）臨近時(shí)間TY又正比與SX，因此整個(gè)的碰撞危險(xiǎn)（CR*T）應(yīng)獨(dú)立于變量SX。

4.2.5 側(cè)向碰撞危險(xiǎn)算式的改進(jìn)

由 ， 將式（4.9）進(jìn)行整理得：

 

                             （4.14）

記  （同向/反向）= ，則 代表每飛行小時(shí)兩架飛機(jī)接近到有碰撞危險(xiǎn)的飛機(jī)數(shù)量，它對(duì)式（4.14）有很好的簡化作用。

在考慮到尾流影響時(shí)，情況將更為復(fù)雜，至少碰撞摸板的尺寸 、 、 需要改進(jìn)，因?yàn)榧词乖诩僭O(shè)的危險(xiǎn)范圍之外，受尾流影響，仍可能導(dǎo)致嚴(yán)重事故。因此需要將兩架飛機(jī)之間最小碰撞危險(xiǎn)間隔 改為 ，ΛX 記為受尾流影響的實(shí)際危險(xiǎn)間隔。

根據(jù)以上所述，對(duì)（4.14）式進(jìn)行改進(jìn)得：

 

                 +    （4.15）

4.3算例

北大西洋規(guī)劃小組根據(jù)3年來對(duì)交通密度和航路結(jié)構(gòu)的觀測數(shù)據(jù) ，將 (同向)和 （反向）定為0.61和0.01�？沼騻�(cè)向間隔 取120海里。 取為2倍的噴氣機(jī)的速度2×480=960節(jié)。 根據(jù)雷達(dá)數(shù)據(jù)取為13節(jié)。 經(jīng)過研究是服從 的高斯分布，因此可將 取為均值60節(jié)。 經(jīng)過雷達(dá)數(shù)據(jù)分析是在20-60架次/小時(shí)之間服從均勻分布的，在此算例中用20代入進(jìn)行計(jì)算， 取為0.25。 取為平均飛機(jī)縱向長度150英尺，即0.025海里， 是平均翼展長度，也被取為150英尺。將以上數(shù)值代入（4.15）式進(jìn)行計(jì)算：

  

                  + 

 {0.008+0.003+0.038+0.02+0.000+0.001}          (4.16)

式（4.16）括號(hào)中的各項(xiàng)大小說明了式（4.15）中各參數(shù)的重要性，通過對(duì) 的計(jì)算就可以最終對(duì) 進(jìn)行評(píng)估。

由以上建模方法可對(duì)某空域碰撞危險(xiǎn)次數(shù)進(jìn)行量化分析，得出的結(jié)果可與一個(gè)接受的安全等級(jí)比較，例如 4.5次事故 /  飛行小時(shí)，因此它是進(jìn)行空域安全評(píng)估的一個(gè)有效方法。但是各參量值的選取是非常困難的。例如飛機(jī)B進(jìn)入飛機(jī)A臨近層的時(shí)間T，由于不同的間隔標(biāo)準(zhǔn)有不同的相撞率，簡單的測量位于臨近層中所有飛機(jī)的時(shí)間是困難的。要研究某個(gè)區(qū)域間隔標(biāo)準(zhǔn)的安全性，需要通過大量的數(shù)據(jù)如交通密度、航路結(jié)構(gòu)、ATC程序及飛行誤差等中取得，這些都有待于下面進(jìn)行研究。

4.4 碰撞危險(xiǎn)算式不確定參量的分析

REICH模型研究后，需要對(duì)碰撞危險(xiǎn)評(píng)估算式的各參量值進(jìn)行確定。雖然算式中有一些固定的量很容易確定，比如 （平均翼展），但是卻有很多參量（比如 ）在缺乏足夠數(shù)據(jù)時(shí)，是很難確定具體數(shù)值的，而只能給出分布曲線。

在（4.15）式中，最重要的兩個(gè)不確定量為 和 。因?yàn)檫@兩個(gè)量與較大的飛行誤差有關(guān)，而較大的飛行誤差比例是很小的，因此需要進(jìn)行大量的觀測和數(shù)據(jù)采集才能得到誤差分布曲線。通過對(duì)誤差比例分布進(jìn)行分析，從而對(duì)真實(shí)的 和 進(jìn)行正確的評(píng)估。這里允許得到的 和 與真實(shí)的值有出入。

 （每飛行小時(shí)側(cè)向相鄰重疊次數(shù)）也需要用概率分布曲線進(jìn)行定值，因?yàn)殡S著每天天氣和交通密度的變化，航路結(jié)構(gòu)也在變化，因此使得 的取值也相當(dāng)復(fù)雜。通常情況下，對(duì)于空域碰撞危險(xiǎn)的評(píng)估需要好幾年，為了得到這段時(shí)間內(nèi)的平均 ，必須每隔幾天對(duì)交通流量進(jìn)行一次計(jì)算，以減少交通變化對(duì)評(píng)估算法的影響。

從定義中可知， （相鄰航線飛機(jī)間相對(duì)側(cè)向速度）很難精確的定值，因?yàn)橄噜徍骄�上的兩架飛機(jī)很少丟失側(cè)向間隔。因此只能通過觀測飛機(jī)間丟失不同間隔情況下的不同相對(duì)速度，來繪成概率分布曲線，用以推知所需的喪失一定間隔標(biāo)準(zhǔn)下的相對(duì)速度。這樣通過兩架飛機(jī)喪失較小間隔情況下的相對(duì)速度就可以預(yù)測喪失較大間隔的相對(duì)速度，因?yàn)檫@種方法不太精確，所以允許有一個(gè)較大的誤差。